\section{Ap\'endice A}
\subsection{Enunciado}
%\documentclass[11pt, a4paper]{article}
%\usepackage{a4wide}
\parindent = 0 pt
\parskip = 11 pt

\newcommand{\erf}{\hbox{erf}}
\newcommand{\real}{\hbox{\bf R}}


\begin{centering}
\bf Laboratorio de M\'etodos Num\'ericos - Segundo cuatrimestre 2008 \\
\bf Trabajo Pr\'actico N\'umero 1: M\'etodos ancestrales, computadoras modernas \\
\end{centering}

\vskip 25pt
\hrule
\vskip 11pt

El objetivo del trabajo pr\'actico es realizar un an\'alisis emp\'\i rico
de los siguientes m\'etodos computacionales para calcular $\sqrt{2}$:
\begin{itemize}
\item \textbf{M\'etodo babilonio.} Este m\'etodo es una adaptaci\'on del
m\'etodo de Newton-Raphson para este caso particular, pero es conocido
desde por lo menos el siglo II A.C. Comenzando desde una aproximaci\'on $A$
de $\sqrt{2}$, se genera la siguiente sucesi\'on, que converge al valor
buscado:
\begin{eqnarray}
x_0 & = & A \nonumber \\
x_{n+1} & = & \frac{1}{2} \Big( x_n + \frac{2}{x_n} \Big) \nonumber
\end{eqnarray}
\item \textbf{M\'etodo de la serie binomial.} En este m\'etodo se considera
la siguiente serie:
\begin{displaymath}
(1+x)^n \ =\ 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}\: x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}\: x^3 + \dots
\end{displaymath}
Para estimar $\sqrt{2}$ se suma una cantidad finita $k$ de t\'erminos de
esta serie, con $n=1/2$ y $x=1$.
\end{itemize}
Se pide implementar un programa que estime $\sqrt{2}$ utilizando ambos
m\'etodos con aritm\'etica binaria en punto flotante de $t$ d\'\i gitos de
precisi\'on (el valor $t$ debe ser un par\'ametro de la implementaci\'on).
Sobre la base de esta implementaci\'on, se pide realizar los siguientes
experimentos num\'ericos:
\begin{enumerate}
\item Graficar el error relativo de cada m\'etodo en funci\'on de la cantidad
$k$ de t\'erminos considerados. >A partir de qu\'e cantidad de t\'erminos se
puede detener cada m\'etodo? >Es cierto que aumentar la cantidad de t\'erminos
sumados siempre implica una mejor aproximaci\'on del valor real?

\item Graficar el error relativo de cada m\'etodo en funci\'on de la
cantidad $t$ de d\'\i gitos de precisi\'on para la aritm\'etica de punto
flotante.
\end{enumerate}

El informe debe contener una descripci\'on detallada de las distintas
alternativas que el grupo haya considerado para la implementaci\'on de la
aritm\'etica de punto flotante de $t$ d\'\i gitos de precisi\'on, junto
con una discusi\'on de estas alternativas que justifique la opci\'on
implementada. Por otra parte, se debe incluir en la secci\'on correspondiente
el c\'odigo que implementa esta aritm\'etica, junto con todos los comentarios
y decisiones relevantes acerca de esta implementaci\'on.

\vskip 15pt

\hrule

\vskip 11pt

Fecha de entrega: Lunes 8 de Septiembre

\newpage